$Random$ $Tree$$Description$一个有 $n$ 个节点的树可通过等概率选定节点展开的方式生成，现在有问题 $1$ 与 $2$ ，对于问题 $1$ ，求叶节点平均深度的数学期望值，对于问题二，求树深度的数学期望值，约定根节点深度为 $0$ 。 $Solution$先考虑第一问， ...

$Dragon$$Description$ $Ps:$一道好题。 重点在于对同余方程的推导，然后就很裸了。 对 $multiset$ 的应用也很漂亮。 $Solution$首先，我们根据题目所给条件，可以得出一个方程：$$x_i \times Atk_i \equiv a_i \pmod {p_i} ...

$exCrt$前言十几天前写的板子…然而当时就不会证以及打，只是抄了个板子，今天准备把坑填上。 $Description$给定 $n$ 组非负整数 $a_i, b_i$ ，求解关于 $x$ 的方程组$$\begin{cases}x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1)\\x \e ...

$Sequence$ $Statistics$$Description$给定三个整数 $N,L$ 和 $R$，统计长度在 $1$ 到 $N$ 之间，元素大小都在 $L$ 到 $R$ 之间的单调不降序列的数量，对 $10^6 + 3$ 取模。 $Solution$观察本题，我们会发现如果他是单调上升 ...

$Counting$ $Delta$$Description$给定一个 $n \times m$ 的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。 $Solution$考虑分类讨论。 首先，我们发现，每个顶点都在格点上的三角形能且只能被一个矩形完全包含，也就是 而下面这个当中的大矩形就是不包含这个 ...

$exLucas$$Description$求$$C_n^m \bmod p$$不保证 $p$ 为质数， $1<=n, m <= 10^{18}$ 。 $Solution$考虑先将 $p$ 质因数分解。$$p = \prod_{i}p_i^{a_i}$$显然 $p_i^{a_i}$ 两 ...

$C$ $Looooops$$Description$求$$Cx + A \equiv B \pmod {2^k}$$ $Solution$化简本式：$$Cx + 2^{k}y = B - A$$所以：$$a = C, b = 2^k, c = B - A, d = gcd(a, b)$$代入求解即 ...

$Park$$Description$游乐园里新推出一个游戏——飞机驾驶体验。有*N*-1 个小朋友来玩这个游戏，他们排成长长的一列。这个游戏一共有 M 架“飞机”可供驾驶，每架飞机的使用时间都是有限制的，第 i 架“飞机”的使用时间是 si 分钟。 一开始所有“飞机”都是闲置着的，然后排队等候着的 ...

$Super$ $Particle$ $Cannon$$Description$求$$\sum_{i = 0}^{k} C_n^i \bmod 2333$$ $Solution$设$$f(n, k) = \sum_{i = 0}^{k} C_n^i$$即$$\sum_{i = 0}^{k}C_{n ...

$Savage$$Description$给出 $n$ 个野人，初始在第 $C_i$ 个洞穴，每个人一年能走 $P_i$ 个洞穴，寿命是 $L_i$ 年，所有人在一个环上走，求最小满足所有人互不碰到的环的长度。 $Solution$由题意得，我们需要使 $C_{i} + P_i \times x \ ...