B 君的竞技场
Description
Solution
设 fi,j 表示胜场到 i 场,败场 j 场的概率。
fi,j=fi−1,j×p+fi,j−1×(1−p)
然后难点就在于输赢的概率怎么求。。。
我开始下意识以为都是 0.5
结果发现答案死活不对,看了题解发现是积分。。。
然后就去学了一下午积分, ***
我们设竞技场人数为 n ,有
Ans=limn→∞n−1∑i=01n×E(in)
即limn→∞∫n−10f(x)dx
就先用递推式得到一个关于 p 的多项式,然后求导。
枚举所有 fx,i 与 fi,y ,求一下关于他们的定积分并累加即可。
可以发现此时所要求的的函数只与 xn 有关,直接求导公式 (xn)′=nxn−1 一套就行了。
Code:
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