Rabbit Exercise

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$Rabbit$ $Exercise$

$Description$

$Solution$

又是一道经典套路题。

首先考虑 $50pts$ 的做法。

可以发现跳到左边的贡献是 $2\times c_{j - 1} - c_j$ ，右边的贡献 $2\times c_{j + 1} - c_j$ ，所以期望就是
$$
\frac{(2 \times c_{j - 1} + 2 \times c_{j + 1} - 2 \times c_j)}{2}
$$
即
$$
c_{j - 1} + c_{j + 1} - c_j
$$
所以暴力就是做 $mk$ 次这个东西即可。

然后考虑正解。

此时，就要用到一种经典套路。

我们考虑先做一次差分，设
$$
f_i = a_i - a_{i - 1}
$$
然后我们发现，把 $c_j$ 插到 $c_{j - 1}$ 与 $c_{j +1}$ 改变位置就相当于交换 $c_j$ 与 $c_{j + 1}$ 。

然后就非常巧妙的实现了跳来跳去的一次操作。

然后我们考虑先把每个能交换的位置都交换一次，即跳一次，相当于初始化。

之后再倍增的跳，跳完之后可以很方便的把 $a_i$ 加回去，就是每一位的答案。

为什么可以这么做呢 $?$

首先，倍增的正确性是显然的。

然后，由于我们先使用了经典套路差分来使插入操作转变成了交换操作。

所以，就巧妙地实现了题目的要求。

$Code:$

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#include<bits/stdc++.h>
//#include<tr1/unordered_map>
//#include"Bignum/bignum.h"
//#define lll bignum
#define ls(x) ( x << 1 )
#define rs(x) ( x << 1 | 1 )
//#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define lowbit(x) ( x & -x )
#define debug(x) (cout << "#x = " << x << endl)
#define re register
#define For(i, j, k) for(re int i = (j); i <= (k); i++)
#define foR(i, j, k) for(re int i = (j); i >= (k); i--)
#define Cross(i, j, k) for(re int i = (j); i; i = (k))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 100011;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

ll n, m, k, x, a[N], b[N], c[N], B[N];
double res = 0;

namespace IO {

    #define dd ch = getchar()
    inline ll read() {
        ll x = 0; bool f = 0; char dd;
        for (; !isdigit (ch); dd) f ^= (ch == '-');
        for (; isdigit (ch); dd)  x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
        return f? -x: x;
    }
    #undef dd

    inline void write( ll x ) {
        if ( x < 0 ) putchar ( '-' ), x = -x;
        if ( x > 9 ) write ( x / 10 ); putchar ( x % 10 | 48 );
    }

    inline void wrn ( ll x ) { write (x); putchar ( ' ' ); }

    inline void wln ( ll x ) { write (x); putchar ( '\n' ); }

    inline void wlnn ( ll x, ll y ) { wrn (x), wln (y); }

}

using namespace IO;

inline void Redouble ( ll x ) {
    for (; x; x >>= 1) {
        if (x & 1) {
            For ( i, 1, n ) B[i] = a[b[i]]; 
            For ( i, 1, n ) a[i] = B[i];
        }
        For ( i, 1, n ) B[i] = b[b[i]]; 
        For ( i, 1, n ) b[i] = B[i];
    }
}

int main() 
{
    n = read(); 
    For ( i, 1, n ) a[i] = read(), b[i] = i;
    foR ( i, n, 1 ) a[i] = a[i] - a[i - 1];
    m = read(), k = read();
    For ( i, 1, m ) x = read(), swap ( b[x], b[x + 1] );
    Redouble (k);
    For ( i, 1, n ) 
        res += a[i], printf ("%.1lf\n", res);
    return 0;
}

/*

*/

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